Formulario con ecuaciones para pequeños vehículos aéreos (como Drones, radiocontrol, cohetes pequeños). No para diseñar un Airbus 380 (obviamente)
Diseño de aviones pequeños
Aerodinámica Básica
El vuelo está gobernado por cuatro fuerzas fundamentales
- Weight (Peso): fuerza gravitacional hacia abajo.
- Lift (Sustentación): Contrarresta el peso de la aeronave.
- Thrust (Empuje): Producido por el motor, mueve el avión hacia adelante.
- Drag (Resistencia): Opone el movimiento hacia adelante.
Ecuación de sustentación
La sustentación es generada por el ala al moverse a través del aire.
Donde:
es la fuerza de sustentación (N). es la densidad del aire (kg/m³). es la velocidad del aire sobre el ala (m/s). es el área del ala (m²). es el coeficiente de sustentación (adimensional).
Ecuación de resistencia
La resistencia es la fuerza opuesta al movimiento.
Donde:
es la resistencia (N). es el coeficiente de resistencia.
Coeficiente de sustentación y ángulo de ataque
El coeficiente de sustentación depende del ángulo de ataque
Donde:
es el coeficiente de sustentación en . es la pendiente de la curva de sustentación.
Estabilidad y Control
Centro de gravedad (CG)
El CG es el punto donde se concentra todo el peso de la aeronave. Debe estar cerca del centro de sustentación para mantener el equilibrio.
Momento de cabeceo
El momento de cabeceo genera estabilidad longitudinal y se calcula así:
Donde:
es el momento de cabeceo (Nm). es la presión dinámica . es el área alar (m²). es la cuerda del ala (m). es el coeficiente de momento.
Propulsión y Potencia
Empuje requerido
El empuje necesario para contrarrestar la resistencia es:
Potencia requerida
La potencia es producto del empuje y la velocidad:
Rendimiento del hélice
El rendimiento del hélice (
Diseño de helicópteros pequeños
Fuerzas en un rotor
Sustentación del rotor
El rotor principal genera sustentación similar a un ala giratoria:
Donde:
es la velocidad angular del rotor (rad/s). es el área barrida del rotor ( ). es el radio del rotor.
Torque de resistencia
El torque generado por la resistencia del rotor es:
Donde:
es el coeficiente de torque.
Estabilidad de Helicópteros
Centro de sustentación y CG
El CG de un helicóptero debe estar justo debajo del centro de sustentación del rotor principal para asegurar la estabilidad.
Control de Vuelo
- Cíclico: Controla la inclinación del rotor, afectando la dirección de vuelo.
- Colectivo: Controla el ángulo de ataque de todas las palas del rotor, afectando la altura.
Diseño de Drones
Estabilidad y Control
Quadcópteros
Los quadcópteros utilizan cuatro hélices para generar lift y controlar la dirección. Para mantener estabilidad, dos de las hélices giran en sentido horario y las otras dos en sentido antihorario.
Torque total en un dron
El torque generado por las hélices afecta la rotación del dron.
Donde:
es el torque de cada hélice.
Control de Actuadores
Control PID
Los drones suelen utilizar controladores PID para ajustar las entradas de los motores:
Donde:
son las constantes de proporcionalidad, integral y derivada. es el error en el tiempo .
Diseño de cohetes pequeños
Ecuación del Cohete de Tsiolkovsky
Describe el cambio de velocidad de un cohete basado en la expulsión de masa (principio de conservación de momento):
Donde:
es el cambio de velocidad (m/s). es la velocidad de escape de los gases (m/s). es la masa inicial del cohete (kg). es la masa final después del consumo de combustible (kg).
Impulso Específico (Isp)
Donde:
= aceleración gravitacional en la Tierra ( )
Velocidad terminal de un cohete
Cuando el cohete alcanza su máxima altura, la velocidad se puede estimar con la siguiente ecuación, considerando resistencia aerodinámica y gravedad:
Estabilidad y Centro de Presión
Centro de Presión (CP)
Para que un cohete sea estable, el centro de presión debe estar por detrás del centro de masa. Esto evita que el cohete gire incontroladamente.
Coeficiente de estabilidad
La estabilidad puede evaluarse con el coeficiente
Donde:
es el coeficiente normal. y son las posiciones del CG y CP. es el diámetro del cohete.
Empuje de un motor de cohete
El empuje producido por un motor de cohete es:
Donde:
es la tasa de flujo de masa (kg/s). es la velocidad de escape de los gases (m/s). es la presión de los gases en la salida. es la presión ambiental. es el área de salida de la boquilla.
Altura máxima de un cohete
La altura máxima alcanzada por un cohete se puede estimar con:
Donde:
es la velocidad inicial en el despegue (m/s). es la aceleración gravitacional (9.81 m/s²).
Tiempo de vuelo
El tiempo de vuelo total (ascenso y descenso) es:
Relación empuje-peso
Es importante asegurar que la relación empuje-peso sea mayor que 1 para lograr el despegue.
Donde:
es el empuje total. es el peso de la aeronave o cohete.
Diseño de vehículos
Fuerza Aerodinámica Total (R)
Donde:
= sustentación = resistencia
Centro de Presión
- La posición del centro de presión se calcula para analizar el equilibrio de momentos en un vehículo:
Donde:
= presión en la superficie del vehículo = coordenada a lo largo del eje longitudinal
Momento Aerodinámico (M)
Donde:
= coeficiente de momento aerodinámico = área de referencia
Estabilidad Longitudinal y Lateral
Coeficiente de Momento de Cabeceo (C_M)
Donde:
= coeficiente de momento para = ángulo de ataque = ángulo de ataque en equilibrio
Estabilidad Lateral (Momento de Guiñada)
Donde:
= momento de guiñada = envergadura
Condición de Estabilidad Estática Longitudinal
Un vehículo es estable cuando el coeficiente de momento
Ángulo de Derrape (
Este ángulo se utiliza en la estabilidad lateral:
Donde:
= velocidad lateral = velocidad total
Cálculo de la Resistencia Aerodinámica Total
Resistencia Parasitaria
Donde:
= coeficiente de fricción = área mojada (superficie en contacto con el flujo de aire)
Resistencia Inducida
Donde:
= relación de aspecto (envergadura al cuadrado sobre el área del ala) = eficiencia elíptica del ala
Potencia Necesaria para Mantener Vuelo Nivelado (P)
Donde:
= resistencia total = velocidad
Coeficiente de Tracción (C_T)
Donde:
= empuje del motor
Trayectorias de Vuelo
Ecuaciones de Movimiento para Vuelo Atmosférico
Trayectoria de Ascenso
El movimiento vertical y horizontal en vuelo atmosférico se puede modelar por las ecuaciones de ascenso:
Donde:
= ángulo de ascenso = empuje = resistencia = sustentación = velocidad del vehículo
Régimen de Ascenso
Donde:
= tasa de ascenso = velocidad del vehículo = ángulo de ascenso
Trayectorias Orbitales
Velocidad Orbital
Donde:
= constante de gravitación universal = masa del cuerpo central (por ejemplo, la Tierra) = distancia desde el centro de masas del cuerpo central
Energía Específica Orbital (E)
Donde:
= energía específica (energía por unidad de masa)
Ecuación de la Órbita de Kepler (Ecuación de la Órbita de un Cuerpo)
Donde:
= semieje mayor = excentricidad de la órbita = verdadero ángulo de la anomalía
Velocidad de Escape
La velocidad mínima para que un vehículo salga de la influencia gravitacional de un cuerpo:
Ecuaciones de Transferencia Orbital
Transferencia de Hohmann
Se usa para cambiar de una órbita circular a otra con un mínimo de energía:
Velocidad en la primera órbita (perigeo)
Velocidad en la segunda órbita (apogeo)
Donde:
= radio de la primera órbita = radio de la segunda órbita
Cambio de Plano Orbital
El cambio de inclinación de una órbita requiere un cambio de velocidad perpendicular a la dirección de movimiento:
Donde:
= velocidad orbital = cambio en la inclinación