El sistema binario es un sistema de numeración en base 2 que utiliza dos símbolos, 0 y 1.
Conversión entre Decimal y Binario
Decimal a Binario
Para convertir un número decimal a binario, se divide el número decimal entre 2 sucesivamente y se toman los residuos en orden inverso.
Ejemplo:
Número Decimal: 10
10 / 2 = 5 (residuo 0)
5 / 2 = 2 (residuo 1)
2 / 2 = 1 (residuo 0)
1 / 2 = 0 (residuo 1)
Número Binario: 1010Binario a Decimal
Para convertir un número binario a decimal, se multiplican los dígitos binarios por las potencias de 2 correspondientes y se suman los resultados.
Ejemplo:
Número Binario: 1010
1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Número Decimal: 10Representación de Datos en Computadoras
Bits y Bytes
Un bit es la unidad más pequeña de información en un sistema binario, puede tener el valor de 0 o 1. Un byte está compuesto por 8 bits y es la unidad básica de almacenamiento en la mayoría de los sistemas informáticos.
Ejemplo:
Bit: 1
Byte: 01011011Representación de enteros positivos
Los números enteros se representan utilizando una cantidad fija de bits (generalmente 32 o 64 bits) en formato binario.
Ejemplo:
Entero: 10101110
Real: 01000000101011000000000000000000Representación de enteros negativos
Se usa complemento a 2
- Invertir todos los bits.
- Sumar 1 al resultado.
Ejemplo:
Número Original: 1010
Complemento a 1: 0101
Complemento a 2: 0101 + 1 = 0110Representación de números fraccionarios
Los números reales se representan mediante la norma IEEE 754, que utiliza una combinación de bits para representar el signo, el exponente y la mantisa del número.
Operaciones aritméticas
Suma binaria
- Sumar los dígitos, iniciando desde la derecha.
- Llevar a 1 si hay acarreo.
Ejemplo:
1010
+ 0110
------
10000Resta binaria
- Restar los dígitos, iniciando desde la derecha.
- Pedir prestado si es necesario.
Ejemplo:
1010
- 0110
------
0100Multiplicación binaria
La multiplicación binaria se realiza de manera similar a la multiplicación decimal, pero solo se utilizan las multiplicaciones por 0 y 1.
Ejemplo:
1010
* 0011
------
10100
1010
------
11110Operaciones Lógicas
AND Binario
| A | B | A AND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
# Operación AND
1010 & 1100 = 1000OR Binario
| A | B | A OR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
# Operación OR
1010 | 1100 = 1110XOR Binario
| A | B | A XOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
# Operación OR
1010 ^ 1100 = 0110Manipulación de Bits
Desplazamiento bits
# Desplazamiento a la izquierda
1011 << 1 = 10110
# Desplazamiento a la derecha
1011 >> 1 = 101