Integral del examen de selectividad de Zaragoza


Voy a hacerme eco de una noticia que ha aparecido hoy en los principales periódicos de Zaragoza. La noticia, disponible entre otros sitios en este enlace, nos cuenta que la Universidad reconocía ayer que uno de los ejercicios planteados en el examen de matemáticas de la selectividad excedía el nivel de los alumnos de Bachiller. Por tanto, se ha decidido evaluar el examen sobre los tres (de cuatro) ejercicios en los que el alumno haya obtenido mejor puntuación.

¿Era realmente este la dificultad de este ejercicio excesiva para un alumno de Bachiller? En primer lugar a continuación se resuelve, brevemente, el ejercicio para aquellos que tengan interés.

[spoiler intro=»Resolución del ejercicio»]

La integral planetada es la siguiente:

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\int{\frac{x^2+11·x}{x^3-2x^2-2x+12}dx}

La ecuación a integrar puede descomponerse en fracciones simples, resultando la siguiente expresion:

\int{\left (\frac{4+7\sqrt{2}i}{4x-\left (8-4\sqrt{2}i \right )}+\frac{4-7\sqrt{2}i}{4x-\left (8+4\sqrt{2}i \right )}-\frac{1}{x+2}\right )dx}

Como se observa una de las raices de la ecuación es compleja, por lo que resulta más conveniente dejarla expresada como:

\int{\left ( \frac{2x+3}{x^2-4x+6}-\frac{1}{x+2}\right )dx}

Finalmente la integración es directa, y la solución del ejercicio resulta:

 \frac{7\sqrt{2}}{2}atan \left (  \frac{\sqrt{2}x-2\sqrt{2}}{2}\right )+ln\left ( x^2-4x+6 \right )-ln\left ( x+2 \right )

[/spoiler]

Hasta donde he podido leer algunas personas opinan que la resolución era sencilla y otros, por contra, piensan que efectivamente excedía el nivel de un alumno de bachiller. En mi opinión se está cometiendo el error de evaluar la dificultad de la integral desde los conocimientos de un titulado superior. No estamos hablando si es fácil para un ingeniero, un físico, o un matemático, si no para un alumno de bachiller. Personalmente creo que la integral planteada excede claramente el nivel de bachiller. Prueba de ello es la retirada del ejercicio por parte de la universidad, debido a que las integrales complejas no se incluían en el temario.

Sin embargo, retirar el ejercicio presenta una serie de problemas.

  • Si se elimina el ejercicio, no se valora al que lo consiguió resolver correctamente pese a si dificultad.
  • Si consideran los tres de cuatro ejercicios en los que se obtiene mejor puntuación, representa una ventaja comparativa respecto a otros años.
  • Tampoco se tiene en cuenta que cierta gente pudo gastar una importante cantidad de tiempo (y moral) en este ejercicio, para finalmente abandonarlo sin obtener solución, afectando en el rendimiento del resto del examen.

En fin, una enorme metida de pata de la Universidad de Zaragoza, por el que se debería repetir el examen, y pedir responsabilidades a la persona o personas que hayan puesto el ejercicio.

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Samuel Poblador Cester

Pues yo esas, creo recordar, que en COU vi unas cuantas.

luisllamas

Hombre, pero en el temario se había decidido dejarlas fueras. Que luego te aparezca, está un poco feo